لماذا يكون ناتج ضرب عددين سالبين موجباً...!!
 

سالب × سالب
 

السلام عليكم
نعلم أن - 5 × 3 = - 15
وأن - 5 × 2 = - 10
وأن - 5 × 1 = - 5
وأيضاً كما نعلم فإن - 5 × 0 = 0
وإذا أكملنا الطرف الأيسر بنفس التسلسل فإننا نتوقع أن - 5 × -1 من المفروض أن تساوي + 5
لأن التسلسل هو - 15 ، - 10 ، - 5 ، 0 ، ........

أتمنى أن أن تكون هذه الاجابة كافية

نفس القاعدة
 

السلام عليكم
بالنسبة لهذه العملية 2 - ( - 2 ) = + 4
فنحن نعلم أن الأعداد الموجبة تمثل المكسب
والأعداد السالبة تمثل الخسارة

إذن - ( - 2 ) تعني خسارة للخسارة أي أنها توازي مكسب طبعاً
والمكسب هو +
إذن 2 - ( - 2 ) = 2 + 2 وهي = 4 طبعاً.

أتمنى ان تكون اجاباتي مقنعة لك،

-2+-2+-2+-2=-8
معناها خسرت شيئين ثم اضفت عليهم خسارة شيئين ثم اضفت عليهم خسارة شيئين ثم اضفت عليهم سارة شيئين فاصبحو خسارة 8 اي -8 و يمكن ان تقول خسرت شيئين -2 × 4 لانها تكررت اربع مرات فيكون -8

السلام عليكم
شكرا لكم جميعاً على تواصلكم
ونظراً لأنه لا توجد عندي معلومات أكثر عن هذا الموضوع فإني طرحته على أحد أساتذة الرياضيات في الجامعة
وإذا وصلني رد فسأكتبه هنا.

إجابة على سؤال ... لماذا يكون ناتج ضرب عددين سالبين موجباً...!!
 

لماذا يكون ناتج ضرب عددين سالبين موجباً...!!
تأملت الاجابات السابقة على هذا السؤال .. وهي موفقة عموما، ومع اني لست من سلك التعليم ولا مختص في الرياضيات .. ولكن أقول أن هناك زوايا أخرى للنظر للموضوع وخاصة إذا كان النقاش على مستوى فيجب أن لا يكتفي بتحليل موضعي للمسألة بل يطرح المسألة بشكل أوسع من ذلك بكثير ..

ولمحاولة الإجابة على هذا السؤال أقول ما يلي :
التطور الكبير الذي شهدته الرياضيات كان مع أعمال ديكارت الرياضي الفرنسي بمحاولة اضفاء صبغة جبرية على الهندسة بتصور المعالم الفضائية التي تنسب إليه والفكرة الأساسية في هذا التصور هي ربط مفهوم العدد بمفهوم النقطة .. ومنه المستقيم الموجه الذي يطابق مجموعة الأعداد الحقيقية. حيث من السهل تخيل العدد السالب اعتمادا على مفهوم المستقيم الموجه (يتميز بمبدأ وشعاع وحدة) والممتد الى مالانهاية في الإتجاهين (الإتجاه الموافق لشعاع الوحدة والمعاكس له) ...
وانتهى الأمر الى الرغبة في المطابقة بين مفهومين ( الجبر و الهندسة) ولكن المسألة ليست بسيطة ويتضح الفرق بين الجبر والحساب مع الهندسة خاصة إذا اكتفينا بمجموعة الأعداد الطبيعية فقط...
والحل هو توسيع مجموعة الأعداد. وإضافة الأعداد السالبة هو أول مراحل هذا التوسيع وتبعه إضافة الأعداد الكسرية ثم الحقيقية بحيث أمكن بواسطته مطابقة مجموعة الأعداد بما يسمى المحور أو المستقيم العددي الموجه، وأضفى على مجموعة الأعداد نفسها تناظرا أكمل زودها بما يدعى في الرياضيات ببنيه الزمرة (...).
ثم التوسيع التالي .. حيث وجد أن من الممكن عدم الإكتفاء بالمحور العددي ذو البعد الواحد والإنتقال إلى المستوى العددي الذي تم مطابقته مع مجموعة الأعداد العقدية (المركبة). وهنا أخذت إشارة العدد معنى جديدا (زاوية العدد العقدي). كما تعاظم التناظر الداخلي لمجموعة الأعداد هذه خاصة فيما يتعلق بجذور كثيرات الحدود..

وفي اطار هذه المجموعة الموسعة نجد تفسيرا مختلفا للسؤال المطروح (لماذا يكون ناتج ضرب عددين سالبين موجباً...!!) .. حيث زاية العدد الموجب تساوي صفر وزواية العدد السالب تساوي ط (زاوية منفرجة : 180 درجة) وأن زاوية جداء عددين يساوي مجموع زاويتي العددين.
ومنه ط + ط = 2 ط (180 درجة +180 درجة = 360 درجة) وهي دورة كاملة تطابق الزاوية المعدومة وهي اشارة العدد الموجب..

ومجموعة الأعداد المركبة مألوفة جدا في المستوى الثانوي والجامعي.
ولكن هناك تعميم لمجموعة الأعداد العقدية في 4 أبعاد تخيله هاملتون الرياضي الإنجليزي وأطلق عليه اسم جبر الرباعيات .. ويمكن مطابقته مع الأبعاد الأربعة (3 فضاء + 1 زمن) ...
وفي إطار هذه المجموعة الأخيرة أصبح لإشارة العدد معنى يختلف كثيرا عن المعنى السابق.

لماذا يكون ناتج ضرب عددين سالبين موجباً...!!
 

إضافة إلى ماسبق وفي إطار مجموعة الأعداد العقدية (التي هي تعميم لمجموعة الأعداد الحقيقية) يكون ناتج جداء عددين مترافقين دوما عدد موجب... وباعتبار مجموعة الأعداد الحقيقية مجموعة جزئية من مجموعة الاعداد المركبة فان هذه النتيجة تتضمن الإجابة على السؤال المطروح لأن الأعداد الحقيقية مرافقة لنفسها .... وبالتالي فإن جداء أي عدد حقيقي (سالب أو موجب) في نفسه يكون دوما موجب.

وقصة هاملتون مع الرباعيات تعطي فكرة عن عشق الرياضيين لمادتهم .... حيث يحكى أنه خرج مع خطيبته يتجول في لندن وعلى أحد الجسور وهما يتأملان مياه النهر ويتبادلان الحديث شرد ذهن هاملتون في معادلاته وترك خطيبته تخاطب نفسها .. وكان ينقش ماخطر بباله بسكين صغير في يده على خشب الجسر .. ومازال الجسر إلى اليوم يحمل تلك النقوش كما خطها هاملتون بيده... ومازال علم الرياضيات إلى اليوم يحتفظ برباعياته .. كما حفظت كتب الشعر والأدب رباعيات الخيام.

شكرا جزيلا و كثر الله من امثالك

اثبت بالبرهان ان كمية سالبة × كمية سالبة = كمية موجبة
 

اثبت بالبرهان ان كمية سالبة × كمية سالبة = كمية موجبة

الاثبات كالتالي :
نريد أثبات أن : اذا أ , ب > 0 فإن (-أ ) (-ب) = أ × ب
أولا : ( -أ ) × ( -ب ) = - (أ)×(-ب) لان :

( -أ ) × ( -ب )+ (أ)×(-ب) = ( -أ + أ ) (-ب )= 0

ثانيا : (-أ ) ( ب ) = - ( أ ) ( ب ) لا ن :
(-أ ) ( ب ) + ( أ ) ( ب ) = (-أ + أ ) ب =0
ثالثا وأخيرا :
( -أ ) (-ب) - (أ ب ) = (-أ ) (-ب) + (-أ ) ب = (-أ ) ( -ب + ب)
= صفرا
إذا ( -أ ) (-ب) = أ ب
وهو المطلوب

الاثبات بالاعداد
اذا كنا نريد ان نثبت ان -3 × -2 = 6 اذن ينبغي علينا ان نثبت ان -3× -2 = 2× 6
اي يجب ان نثبت ان (-3)×( -2) - (3) × (2) = صفر
نعلم ان (-3)×( -2) - (3) × (2) = (-3)×( -2)+ (-3) × (2)
= (-3) (-2 + 2) = -3× صفر = صفر
اذن -3× -2 = نفس ناتج ضرب 3× 2 اي تساوي كمية موجبة

عزيزي العضو
نعلم جيدا ان عملية الضرب هي عملية جمع متكررا
فحاول علي خط الاعداد جمع ــ 3 مرتين في الاتجاة المخالف
وهي ــ 3 × ــ2

سبقت معالجة مثل هذا السؤال في موضوع قديم
الرجاء الاطلاع عليه بالضغط هنا.
وأرجو من المشرف حذف هذا الموضوع بعد بضعة أيام منعا لتكرار الموضوعات المتشابهة.

نبدأ من عند 0 ثم نسير ثلاث خطوات إلى اليمين
ثم نسير ثلاث خطوات أخرى الي اليمين فنصل بذلك إلى العدد + 6

جزاكم الله خيرا