سؤال صعب أتحدى واحد يحله
 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أخواني أعضاء ومشرفي وإدارة منتدى جزيرة الرياضيات الكرام

أنا وضعت سؤال وأنا الصراحة ما أعرف أحله وأبي أستشيركم عن حله وتكفون الي يعرف يحله

وطرقة الحل الي إستخدمه فأرجوا منكم الي فقط يحل

السؤال

مزرعة فيها أربع رشاشات الرشاش الأول يرش المزرعة بساعة وحدة

والرشاش الثاني يرشها بساعتين

والثالث بثلاث ساعات

والرابع بأربع ساعات

إذا الرشاشات إجتمعن مع بعض فكم ساعة يرشن المزرعة

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
إليك الحل:
أولا : لنفرض أن مساحةالمزرعة هي :س و أن كل الاشخاص يرشون من جهه واحدة :
الشخص الأول: أ
الشخص الثاني: ب
الشخص الثالث: جـ
الشخص الرابع: د
مما يؤدي إلى أن:
أ=1 ساعة
ب= 2 ساعة
جـ = 3 ساعة
د = 4 ساعة
مما يؤدي إلى أن:
أ=س : وهذا يعني أن شخصا واحدا يمتلك الرشاش الأول يرش المزرعة في ساعة واحدة
2ب=س: وهذا يعني أن شخصين يمتلكان رشاشين من النوع الثاني, يرشان المزرعة في ساعة واحدة
3جـ =س: وهكذا
4د = س: وهكذا
وهذه هي المعادلات الأولى
مما يؤدي إلى أن:
أ= س
ب=(1÷2)س
جـ = (1÷3)س
د = (1÷4)س
وهذه هي المعادلات الثانية
ولكن : نلاحظ أن في المعادلات الأولى عدد الساعات هي العوامل الوجودة أمام رموز الأشخاص:
بجمع المعادلات الثانية, يؤدي إلى أن:
(أ+ب+جـ+د) =(1+1÷2+1÷3+1÷4)س
وبالتالي:
(أ+ب+جـ+د)=(25÷12)س
إذا:
(12÷25)(أ+ب+جـ+د)= س
إذا : إذا أجتمع كل الأشخاص في آن واحد,يستطيعون رش المزرعة في: (12÷25) ساعة =28 دقيقة و 48 ثانية
وأتمنى أن تشاركوا في موضوعي ــ أريد أسئلة تحدي في الرياضيات ــ
وشكرا

مشكور أخوي على الإجابة

جزاك الله خير

الجواب هو 48min