منتدى جزيرة الرياضيات

منتدى جزيرة الرياضيات (http://www.hesab.net/vb/index.php)
-   جزيرة المرحلة الثانوية و الجامعية (http://www.hesab.net/vb/forumdisplay.php?f=8)
-   -   قابلية القسمة على 7 (http://www.hesab.net/vb/showthread.php?t=2730)

مها حلواني 04-14-2007 03:57 PM

قابلية القسمة على 7
 
تعتبر قاعدة القسمة على 7 أصعب قواعد القسمة في الأعداد التي اقل من 10. وهناك عدة طرق رقمية لاختبار قابلية القسمة على العدد 7 نذكر بعض منها.

الطريقة الأولى: عبارة عن خوارزمية مبسطة تهدف إلى توليد عدد جديد أصغر من العدد الذي نبحث قابليته للقسمة بحيث يكون الحكم علي هذا العدد الجديد(من حيث قابليته للقسمة على 7) يكافئ تماما الحكم على العدد الأصلي. سنبدأ شرح هذه الطريقة بالمثال التالي:

لنفرض أننا نريد بحث قابلية قسمة العدد 4578 على العدد 7. تبدأ الخوارزمية (الطريقة الحسابية) بحذف خانة الآحاد بعد أن نأخذ ضعفها لنطرحه من العدد المتبقي وهو 457 فنحصل على:



هذا الناتج سيقبل القسمة على 7 إذا وفقط إذا كان العدد الأصلي يقبل القسمة على 7(سنثبت هذا بعد قليل). طبعا هذا الناتج ما زال أكبر من أن نحكم عليه دون عناء لذلك نكرر تطبيق الخوارزمية عليه للحصول على عدد أصغر منه وهكذا نستمر حتى نحصل على عدد يمكن الحكم على قابليته للقسمة على العدد 7.

العملية تسير على النحو التالي:



لقد طبقنا الخوارزمية مرتين وحصلنا على العدد 42 الذي يقبل القسمة على 7 لذلك العدد قيد الاختبار 4578 يقبل القسمة على العدد 7.



مثال1: اختبر قابلية قسمة العدد 556677 على العدد 7 .

مها حلواني 04-14-2007 03:59 PM

تابع
 
الطريقة الثانية (طريقة باسكال): طريقة غير مطولة وتعتمد على كل أرقام العدد ولكن تحتاج لحفظ الخوارزمية الخاصة بها وتناسب الأعداد الكبيرة. وحتى نبرز هذه الميزة سنقوم بتطبيقها على عدد كبير نوعا ما. كما أن العدد كثير الخانات سيساعد في ايضاح الأسلوب المتبع في هذه الخوارزمية.

افرض لدينا العدد 54911654196 نريد اختبار قابليته للقسمة على 7 . طريقة باسكال عبارة عن عملية ذات نمط تكراري , حيث تتكرر نفس الخطوات كل ثلاثة أرقام ولكن مع تغيير الإشارة. دعنا نسمى الخطوات المطبقة على الثلاثة أعداد الأولى بالمرحلة الأولى , والخطوات المطبقة على الثلاثة أعداد التالية بالمرحلة الثانية وهكذا ... .

المرحلة الأولى هي:

الرقم الأول + 3 × الرقم الثاني + 2 × الرقم الثالث
6 + 3(9)+2(1)
المرحلة الثانية بنفس الإجراءات على الترتيب مع تغيير الإشارة الى سالب

- الرقم الرابع - 3× الرقم الخامس - 2× الرقم السادس

ثم المرحلة الثالثة ولكن باشارة موجبة ثم المرحلة الرابعة ولكن باشارة سالبة وهكذا ونتوقف عندما ننتهى من كل أرقام العدد ثم نجمع كل نواتج هذه المراحل والعدد المعطى يقبل القسمة على العدد 7 إذا وفقط إذا كان مجموع (باسكال) يقبل القسمة على7.

إذا بتطبيق طريقة باسكال على العدد المعطى نحصل على:

6 + 3(9)+2(1) - 4 - 3(5) - 2(6) + 1 + 3(1)+2(9) - 4 - 3(5)= 7
وحيث أن المجموع يقبل القسمة على 7 فإن العدد الأصلي 54911654196 يقبل القسمة على 7.

لإجراء الحساب بشكل أسرع يمكن أن تضع ثلاثة اقواس بمعاملات 1, 2, 3 وتضع داخل كل قوس الأرقام التابعة له وبالإشارة المناسبة:

(6 - 4 + 1 - 4) +3(9 - 5 + 1 - 5) +2(1- 6 + 9) = (-1) + (0) + 2(4) = 7

الاستاذ خليل 04-14-2007 10:40 PM

جزاكي الله خيرا

احميده 07-01-2007 04:41 PM

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته..؛


جزاك الله عنا كل خير
لك خالص شكرى وإمتنانى


أحميده


الساعة الآن 12:46 PM

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd. TranZ By Almuhajir