[الحيدري]

السلام عليكم
الأخ (!! Al5warzmi !!)
حل ولا أروع لسؤال الدوال المثلثية

أما بالنسبة إلى الأسئلة التي وضعنها أنا فإليك الحل

(1) سؤال الوال المثلثية:

بما أن جا(80)=2جا(40)جتا(40)
=4جا(20)جتا(20)جتا(40)
=8جا(10)جا(80)جا(70)جا(50)
=>8جا(10)جا(70)جا(50)=1
الطرف الأيمن =[جا(50)جا(60)جا(70)]÷[جتا(60)جتا(50)جتا(70)]
بضرب البسط والمقام في المقدار 8جا(10)جا(80)
=[8جا(10)جا(70)جا(50)جا(60)]÷[8جا(10)جا(80)جتا(50)جتا(70)*(1/2)]
=[جا(60)جا(80)]÷[4جا(10)جا(80)جتا(50)جتا(70)]
بما أن المقام= 4{(1/2)[جتا(70) - جتا(90)]}*{(1/2)[جتا(120)+جتا(20)]}
=جتا(70)[(-1/2)+جتا(20)]
=جا(20)[(-1/2)+جتا(20)]
=- (1/2)جا(20)+جا(20)جتا(20)
=- (1/2)جا(20)+(1/2)[جا(40)+جا(0)]
=(1/2)[جا(40) - جا(20)]
=(1/2)*(2)جتا(30)جا(10)
=جا(60)جتا(80)
=> الطرف الأيمن =[جا(80)جا(60)]÷[جتا(80)جا(60)] =جا(80)÷جتا(80)
=ظا(80) = الطرف الأيسر وهو المطلوب

(2) السؤال الثاني:سؤال المتتابعات:

لنفرض أن المتتابعة هي أ, ب, ج)
وبالتالي:
5* جذر(أج)=(3/2)[أ+ج]
وبتربيع الطرفين و ضرب الطرفين في العدد (4)
=>100أج =9أ^2 +18أج +9ج^2
=> 9أ^2 - 82أج +9ج^2=0
وباستخدام القانون العام
=> أ= [ 82ج(+ أو - )جذر{(82)^2 - 4(9)(9ج^2)}] ÷[18]
=> أ = [ 82ج(+ أو -) 80 ج] ÷18
=> إما : أ = [82ج+80ج]÷18 = 9ج
أو أ = [82ج - 80 ج ]÷18 =(1/9) ج وهو المطلوب

وإليك السؤالين التاليين:

(1) إذا كان: أب ج مثلث قائم في (ج) مساحته =2.21 سم^2
أب= 3س , ب ج = س+3 , أ ج = س
فأثبت أن:
[(3س^2 -2س -3 )÷(2س^2)]^2 = 1- [ 4.42 ÷ 3س^2]^2

(2) إذا كانت جذور المعادلة : أس^2 +ج س +ج =0 في النسبة ( م : ن)
فأثبت أن :
جذر(م/ ن) + جذر (ن/م) +جذر(ج/أ) = 0

أما اسئلتك الجديدة فسافكر فيها
وشكرا على المشاركة الفعالة