[مشاعر مبتسمة]

هذي أربع مسائل من اللي أخذنا في الثانوي... مدري نفس مسألتك أو لا..؟؟
ابدأي بالأخير فهي أكثر شبه بمسألتك..

الأولى:
يجري ولد بسرعة 2م/ث في مستقسم أفقي متجهاً نحو عمود ارتفاعه 6م. أوجدي معدل تغير المسافة بين الولد وقمة العمود عندما يكون على بعد 8م من قاعدة العمود..؟؟

دس/دن=-2م/ث (مشتقة) س=8م (مسافة) دص/دن=؟؟ (مشتقة)
نفرض أن المسافة بين الولد وقاعدة العمود=س
نفرض أن المسافة بين الولد وقمة العمود=ص

من نظرية فيثاغورث:
ص2=س2+36 -----*

بإشتقاق كل متغير..

2ص×دص/دس=2س×دس/دن ------**

لإيجاد قيمة ص نعوض في* ==> ص2=(8)2+36
=64+36=100
ص=10
لإيجاد دص/دن نعوض في**

==> دص/دن=(8×-2)/10
دص/دن=-1.6 سم/ث

((الرسم: خط أفقي يمثل س ،وخط عمودي يبتدئ من أحد أطراف س ويمثل العمود، خط واصل بين نهايتي الخطين "مائل لإكمال المثلث" يمثل ص))

الثانية:
تحرك رجل من نقطة بسرعة 4كيلومتر/ساعة في اتجاه الشرق، وبعد ساعة من ذلك تحرك شخص آخر من النقطة نفسها متجهاً نحو الشمال بسرعة 6كيلومتر/الساعة. أوجدي سرعة التباعد بين الرجلين بعد ساعة أخرى..؟؟


دف/دن=؟؟ (مشتقة)

نفرض أن المسافة التي قطعها الرجل نحو الشرق=س
نفرض أن المسافة التي قطعها الرجل نحو الشمال=ص

السرعة= المسافة/الزمن ==>4=س/ن
س=4ن -----*

السرعة= المسافة/الزمن ==>6=ص/ن-1 (ن-1 لأنه بعد ساعة من ن)
ص=6(ن-1)----**

من نظرية فيثاغورث:
ف2=س2+ص2 ----***

بالتعويض من *و**
ف2=(4ن)2+[6(ن-1)]2
ف2=16ن2+36(ن-1)2 ==>16ن2+36(ن2-2ن+1) ==>16ن2+36ن2-72ن+36
ف2=52ن2-72ن+36
بالإشتقاق:
2ف×دف/دن=104ن-72 ----****

لإيجاد قيمة ف عندن=2 (بعد ساعة أخرى):
التعويض في*: س=8
التعويض في**:ص=6

التعويض في***: ف=10كيلومتر

لإيجاد سرعة التباعد دف/دن نعوض في****
2×10×دف/دن=104×2-72
دف/دن=(208-72)/20
دف/دن=6.8 كيلومتر/الساعة

((الرسم:خط أفقي يمثل س،خط عمودي يبتدئ من نهاية س ويمثل ص، خط واصل "لإتمام المثلث ويمثل دف/دن))

..........طريقة أخرى للحل.......
بدءاً من نظرية فيثاغورث:
ف2=س2+ص2
بإشتقاق كل متغير..
2ف×دف/دن=2س×دس/دن +2ص×دص/دن
2×10×دف/دن=16×دس/دن + 12×دص/دن
دف/دن=(16×4+12×6)/20
دف/دن=6.8كيلومتر/الساعة

................
جار التكملة بإذن الله... "تبقى مسألتان"