|
السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
البرهنة على المتراجحة المذكورة ( x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x+1 ≤ 1/2 )
البرهان يكون كما يلي :
ننطلق من دراسة تغيرات الدالة المتمثلة في الطرف الأيسر من المتراجحة وبأخذ مشتقها نحصل
على (6x^5 - 5x^4 + 4x^3 - 3x^2 + 2x - 1)
وبمساواة المشتق هذا بالصفر نحصل على شرط القيم القصوى للدالة الأصلية... ومنه نجد قيمة لـ x قريبة من ثلثين حوالي 0.67
علما أن هذا هو الجذر الوحيد للمشتق ...
وبتعويض هذه القيمة في الدالة الأصلية نحصل على قيمة تقارب (0.63509) وبمقارنتها بالقيم المجاورة للدالة نقتنع بأنها أدنى قيمة تأخذها الدالة الأصلية وبالتالي فإن المتراجحة المذكورة صحيحة بشرط استبدال علامة (أصغر أو تساوي) بعلامة أكبر ..
وبذلك نكون قد أثبتنا نفي المتراجحة المذكورة ..
ونبهني إن كان هنا خطأ ما في هذا الجواب ..
وشكرا.
|