|
شكراً لك أخي وميض الليل
شكرا لك أخي وميض الليل
يبدو أنك شغوف بمادة الرياضيات
أما برهان أن كل ناتج ضرب أي عددين زوجيين متتاليين يقبل القسمة على 8 هو كالآتي :
نفرض أن س ، س + 2 عددين زوجيين متتاليين
إذا س = 2 ك وذلك لأن س عدد زوجي ، ك عدد طبيعي
إذاً س × ( س + 2 ) = 2 ك × ( 2 ك + 2 ) = 4 ك ( ك + 1 )
أحد العددين ك أو ( ك + 1 ) عدد زوجي وذلك لأنهما عددين طبيعيين متتاليين
إذاً النتاتج 4 ك ( ك + 1 ) يقبل القسمة على 8
وإثبات أن ناتج ضرب ثلاثة أعداد متتالية يقبل القسمة على 3 هو :
إذا كان س ، ( س + 1 ) ، ( س + 2 ) ثلاثة أعداد طبيعية متتالية
فإذا كان العدد س يقبل القسمة على 3 فإن ناتج الضرب يقبل القسمة على 3
وإذا كان العدد س لا يقبل القسمة على 3 فلدينا حالتان وهما :
إما أن يكون باقي قسمة س على 3 يساوي 1 ففي هذه الحالة يكون ( س + 2 ) يقبل القسمة على 3
وإما أن يكون باقي قسمة س على 3 يساوي 2 ففي هذه الحالة يكون ( س + 1 ) يقبل القسمة على 3
إذاً حتماً أحد الأعداد س ، ( س + 1 ) ، ( س + 2 ) يقبل القسمة على 3
إذاً ناتج الضرب س ( س + 1 ) ( س + 2 ) يقبل القسمة على 3
أرجو أن أكون قد أوضحت ما توصلت إليه أنت بالتجربة
وشكرا لك
|