|
إجابة على سؤال ... لماذا يكون ناتج ضرب عددين سالبين موجباً...!!
لماذا يكون ناتج ضرب عددين سالبين موجباً...!!
تأملت الاجابات السابقة على هذا السؤال .. وهي موفقة عموما، ومع اني لست من سلك التعليم ولا مختص في الرياضيات .. ولكن أقول أن هناك زوايا أخرى للنظر للموضوع وخاصة إذا كان النقاش على مستوى فيجب أن لا يكتفي بتحليل موضعي للمسألة بل يطرح المسألة بشكل أوسع من ذلك بكثير ..
ولمحاولة الإجابة على هذا السؤال أقول ما يلي :
التطور الكبير الذي شهدته الرياضيات كان مع أعمال ديكارت الرياضي الفرنسي بمحاولة اضفاء صبغة جبرية على الهندسة بتصور المعالم الفضائية التي تنسب إليه والفكرة الأساسية في هذا التصور هي ربط مفهوم العدد بمفهوم النقطة .. ومنه المستقيم الموجه الذي يطابق مجموعة الأعداد الحقيقية. حيث من السهل تخيل العدد السالب اعتمادا على مفهوم المستقيم الموجه (يتميز بمبدأ وشعاع وحدة) والممتد الى مالانهاية في الإتجاهين (الإتجاه الموافق لشعاع الوحدة والمعاكس له) ...
وانتهى الأمر الى الرغبة في المطابقة بين مفهومين ( الجبر و الهندسة) ولكن المسألة ليست بسيطة ويتضح الفرق بين الجبر والحساب مع الهندسة خاصة إذا اكتفينا بمجموعة الأعداد الطبيعية فقط...
والحل هو توسيع مجموعة الأعداد. وإضافة الأعداد السالبة هو أول مراحل هذا التوسيع وتبعه إضافة الأعداد الكسرية ثم الحقيقية بحيث أمكن بواسطته مطابقة مجموعة الأعداد بما يسمى المحور أو المستقيم العددي الموجه، وأضفى على مجموعة الأعداد نفسها تناظرا أكمل زودها بما يدعى في الرياضيات ببنيه الزمرة (...).
ثم التوسيع التالي .. حيث وجد أن من الممكن عدم الإكتفاء بالمحور العددي ذو البعد الواحد والإنتقال إلى المستوى العددي الذي تم مطابقته مع مجموعة الأعداد العقدية (المركبة). وهنا أخذت إشارة العدد معنى جديدا (زاوية العدد العقدي). كما تعاظم التناظر الداخلي لمجموعة الأعداد هذه خاصة فيما يتعلق بجذور كثيرات الحدود..
وفي اطار هذه المجموعة الموسعة نجد تفسيرا مختلفا للسؤال المطروح (لماذا يكون ناتج ضرب عددين سالبين موجباً...!!) .. حيث زاية العدد الموجب تساوي صفر وزواية العدد السالب تساوي ط (زاوية منفرجة : 180 درجة) وأن زاوية جداء عددين يساوي مجموع زاويتي العددين.
ومنه ط + ط = 2 ط (180 درجة +180 درجة = 360 درجة) وهي دورة كاملة تطابق الزاوية المعدومة وهي اشارة العدد الموجب..
ومجموعة الأعداد المركبة مألوفة جدا في المستوى الثانوي والجامعي.
ولكن هناك تعميم لمجموعة الأعداد العقدية في 4 أبعاد تخيله هاملتون الرياضي الإنجليزي وأطلق عليه اسم جبر الرباعيات .. ويمكن مطابقته مع الأبعاد الأربعة (3 فضاء + 1 زمن) ...
وفي إطار هذه المجموعة الأخيرة أصبح لإشارة العدد معنى يختلف كثيرا عن المعنى السابق.
|