[الحيدري]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
إليكم طريقة الحل وأتمنى ان تكون مفهومة
وما فيها خطأ:

بما أن : [س+ص+ع]^3 = س^3 +3س^2*ص+3س*ص^2+ص^3 +3ع*س^3 +3ع*ص^2+3ع^2*س+3ع^2*ص+ع^3+ (6س*ص*ع)
وهذا بعد فك المقدار
=> [س+ص+ع]^3 = عدد + 6س*ص*ع وبحذف هذا العدد
=> [س+ص+ع]^3 > 6س*ص*ع و بأخذ اجذر التكعيبي للطرفين
=> [س+ص+ع] > الجذر التكعيبي(6 ) * الجذر التكعيبي(س*ص*ع)
وبقسمة الطرفين على العدد (3)
=> [ س+ص+ع] ÷ 3 >{ [ الجذر التكعيبي(6) ]÷3 }*الجذر التكعيبي(س*ص*ع)
و إذا حذفنا العدد : [ الجذر التكعيبي(6) ]÷3 و هذا المقدار أصغر من (1) وأكبر من (0)
وبالتالي قد يكون لهذا المقدار دور في أن يكون الطرف الأيسر هو الأصغر
=> إما [ س+ص+ع] ÷ 3 أكبر من أو يساوي الجذر التكعيبي(س*ص*ع)................[1]
أو أن [ س+ص+ع] ÷ 3 أصغر من أو يساوي الجذر التكعيبي(س*ص*ع)................[2]
لنتحقق من العبارتبن وذلك بتعويض عن أعداد حقيقية في كل علاقة

العلاقة..........[2]
عندما : س=1,ص=2 ,ع=3
=> العلاقة خاطئة

العلاقة.........[1]
عندما : س=1,ص=2,ع=3
=> العلاقة صحيحة

إذا : [ س+ص+ع] ÷ 3 أكبر من أو يساوي الجذر التكعيبي(س*ص*ع)
وهو المطلوب