[ba6a6a]

نلاحظ أن المتتابعة تكون على الشكل التالي :

44 ، 444 ، وهكذا

4(1+10+10^2) ، 4(1+ 10 + 10^2 + 10^3 )

نلاحظ أن مابين الأقواس هي متسلسلة هندسية أساسها 10 مجموعها يساوي

أ ( ر^م - 1 ) / ( ر-1 ) ويساوي

(10^م - 1 ) / 9 لكن لا حظ أنه في الحد ن من المتتابعة هناك ن+1 حدا في

المتسلسة الناتجة ... مثلا الحد الثاني 444 هناك 3 حدود في

المتسلسلة الناتجة ( 1 + 10 + 10 ^2 ) لذا نعوض

عن م بـــ (ن+1 )

ليصبح الحد النوني = 4 (10^(ن+1) - 1 ) / 9


لنجرب الحد ذو الرتبة 6 مثلا ...

4 ( 10^7 - 1 ) / 9

= 4* ( 10000000 - 1 ) / 9
= 4* 9999999 /9
= 4* 1111111 = 4444444