اقتباس:
مثلث أب حـ فيه أهـ ينصف < أ إثبت أن :
أ هـ = (2 أ ب * أ حـ جتا أ/2 ) / ( أب + أ حـ )
|
نتابع أخي الكريم الحل :
بما أن الشعاع أ هـ ينصف زاوية أ
أذن أ ب / ب هـ = أ جـ / هـ جـ
من خواص التناسب
( أ ب + أ جـ ) / ( ب هـ + هـ جـ ) = أ ب / ب هـ
==> ( أ ب + أ جـ ) / ب جـ = أ ب / ب هـ
من الضرب التبادلي
ب هـ = ( أ ب × ب جـ ) / ( أ ب + أ جـ ) ===========> ( 1 )
باستخدام قاعدة الجيب مرتين علي مثلثين مختلفين
المثلث أ ب هـ ، المثلث أ ب جـ
أ هـ / جا ب = ب هـ / جا ( أ / 2 ) ===========>
أ جـ / جاب = ب جـ / جا أ ===============>
بحذف جا ب من المعادلتين نحصل علي
أ هـ × ب جـ = ب هـ × أ جـ × 2 جتا ( أ / 2 )
لان جا أ = 2 جا ( أ / 2 ) جتا ( أ / 2 )
بالتعويض عن قيمة ب هـ في العلاقة السابقة
أ هـ × ب جـ = [ 2 أ جـ × أ ب × ب جـ جتا ( أ /2 ) ] / ( أ ب + أ جـ )
بترتيب الوضع السابق بحذف ب جـ من الطرفين نصل الي
أ هـ = (2 أ ب * أ حـ جتا أ/2 ) / ( أب + أ حـ )