سؤال رياضيات للمجتهدين ( تحدي )

[mo180]

أثبت أنه إذا كان ب عدداً أولياً أكبر من 3

فإن العدد ( ب2 - 1 ) يقبل القسمة على 24

[وميض الليل]

السلام عليك أخي العزيز mo180
انا لن اصل الى مستواك ولكن دعني احاول : ( بدون سخرية ) اتفقنا !!!
اذا كان ب عدد اولي اكبر من 3 فهو طبعا عدد فردي
ب 2 -1 = ( ب + 1 )(ب -1 ) وهو عدد زوجي ناتج من ضرب عددين زوجيين يحصران عددا أوليا
ويقبل القسمة على 3
ولانهما زوجيين متتالين اكبر من 3 فان حاصل ضربهما يقبل القسمة على 8
فيقبل الناتج القسمة على 24
اعتذر هذه محاولتي .

[mo180]

أخي وميض الليل
أولاً السلام عليكم
محاولتك صحيحة وبارك الله فيك
ولكنها بحاجة لتوضيح أنه لماذا تقبل القسمة على 3 ؟
ولماذا حاصل ضرب عددين زوجيين متتاليين يقبل القسمة على 8 ؟
وشكرا لك

[وميض الليل]

السلام عليكم
أخي العزيز mo180
حاصل ضرب أي عددين زوجيين متتالين يقبل القسمة على 8 وذلك لان اي عدد زوجي هو من مضاعفات العدد 2 والذي يليه من مضاعفات العدد 4 ( جزء من مضاعفات العدد 2 )
وهم : 2-4-6-8-10-12-14-16 .................
فحاصل ضرب العددين الزوجين المتتاليين= 2×2×2 × ......... وهذا المقدار يقبل القسمة على 8
اما قابلية القسمة على 3 اليست قاعدة عامة معروفه !!!!! ( لا اعرف اثباتها ) ولكن باستقراء عدد من الامثلة هي صحيحة .
وعذرا
لك مني جزيل الشكر

[mo180]

شكرا لك أخي وميض الليل
يبدو أنك شغوف بمادة الرياضيات
أما برهان أن كل ناتج ضرب أي عددين زوجيين متتاليين يقبل القسمة على 8 هو كالآتي :
نفرض أن س ، س + 2 عددين زوجيين متتاليين
إذا س = 2 ك وذلك لأن س عدد زوجي ، ك عدد طبيعي
إذاً س × ( س + 2 ) = 2 ك × ( 2 ك + 2 ) = 4 ك ( ك + 1 )
أحد العددين ك أو ( ك + 1 ) عدد زوجي وذلك لأنهما عددين طبيعيين متتاليين
إذاً النتاتج 4 ك ( ك + 1 ) يقبل القسمة على 8
وإثبات أن ناتج ضرب ثلاثة أعداد متتالية يقبل القسمة على 3 هو :
إذا كان س ، ( س + 1 ) ، ( س + 2 ) ثلاثة أعداد طبيعية متتالية
فإذا كان العدد س يقبل القسمة على 3 فإن ناتج الضرب يقبل القسمة على 3
وإذا كان العدد س لا يقبل القسمة على 3 فلدينا حالتان وهما :
إما أن يكون باقي قسمة س على 3 يساوي 1 ففي هذه الحالة يكون ( س + 2 ) يقبل القسمة على 3
وإما أن يكون باقي قسمة س على 3 يساوي 2 ففي هذه الحالة يكون ( س + 1 ) يقبل القسمة على 3
إذاً حتماً أحد الأعداد س ، ( س + 1 ) ، ( س + 2 ) يقبل القسمة على 3
إذاً ناتج الضرب س ( س + 1 ) ( س + 2 ) يقبل القسمة على 3
أرجو أن أكون قد أوضحت ما توصلت إليه أنت بالتجربة
وشكرا لك

[وميض الليل]

اسعد الله صباحك عزيزي mo180
جزاك الله خيرا يا استاذي المميز
كانت اجابتك واضحة تماما ومقنعة
لك منا ومن هذا المنتدى عظيم الشكر والامتنان
ولكن هل استنتاجي لقابلية القسمة على8 كان خطأ
هناك سؤال جديد أخي العزيز بعنوان تحدي 2 !!!

[mo180]

السلام عليكم أخي العزيز ( وميض الليل )
إجابتك على السؤال صحيحة وأنا لم أقل أنها خطأ
ولكن أنا أعطيتك تفسيراً رياضياً لما ذكرته أنت
وشكرا لك

[mahfouz]

السلام عليكم
والله بحييك يا اخى يا وميــــــــــــــــــــــــــــض الليل
ونفسى اتعرف

[وميض الليل]

وعليكم السلام
مرحبا اخونا الجديد mahfouz
اهلا وسهلا بك يسعدنا ان تنضم الينا