أريد اسئلة تحدي في الرياضيات

[الحيدري]

سلام عليكم

أنا من بداية العطلة قلت إلى أحد الاصدقاء انا مستمل وأبي اسوي شي , مثل حل مسائل رياضية , فأعطاني هذا المنتدى وقال لي بتحصل مبتغاك فيه ولكن ............

متذ المشاركة الاولى لي في المنتدى وما أشوف في تفاعل مع الموضوع فصاير بس انا الي اضع الاسئلة ليس انتم وكنت اتمنى العكس وانا ما حطيت الاسئلة إلا لكي تصير روح تحدي بينكم في حل الاسئلة ووضعها فإذا كانت هذه الاسئلة تعيكم في وضع الاسئلة فلا تحلونها وإذا في احد يحاول في حل الاسئلة على الاقل يحسسني انه في احد

ومن كثر ما اتا متحمس للموضوع وسالفة التحدي صاير أقعد على النت بمعدل 4 مرات يوما وفقط على هذا المنتدى
فإذا ما شقت مشاركة تنال الرضا ما أفكر بعد غير المرة افتح هذا المنتدى............

[الحيدري]

سلام عليكم

أين عباقرة الرياضيات؟

انا ما ادري هل تفكرون في الحل لو تنتظرون اكتبه

وإذا استسلمتون , حسسوني انه في احد يحاول ويكتب محاولته بعدين بكتب ليكم الحل

بعد اربعة اسابيع تقريبا تفتح الدراسة ابوابها فسوف تصبح دخلتي على المنتدى قليلة

[ناجى على مرسى]

8+1*5-3*2*4+6*7-10 = 21

[!! AL5WARZMI !!]

السلام عليكم

أعجبني إصرارك ....... ولدي الكثير من الأسئلة الصعبة فإذا أردت فلنبدأ وهذا سؤال كنت قد وضعته سابقًا في هذا المنتدى لكن لم أجد أي رد

1) د(0، ص)=ص+1
2) د(س+1، 0) = د(س،1)
3) د(س+1، ص+1) = د[س ، د(س+1،ص)]
المطلوب : أوجد د( 4 ، 1981 )

http://www.hesab.net/vb/showthread.php?t=2256

[!! AL5WARZMI !!]

عذراً هناك خطأ
3) د(س+1، ص+1) = د(س ، د(س+1،ص))
وسأحاول في المسائل التي وضعتها

[الحيدري]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الاخ ( الخوارزمي)
أولا ً وأخرا ً أشكرك على هذه المشاركة واتمنى بدوامها
لكن
في المطلوب لاأحداثي الصادي كبير
وبالتالي قيمة المطلوب كبيرة جدا
انا الحين عرفت فكرة السؤال و بجرب اطلع الجواب النهائي وبراجعه إذا فيه خطأ
وبالنسبة إالى التعديل اللي انت سويته ما اشوف فيه تغيير إلا الاقواس فقط
واتمنى إذا خليت سؤال ثاني ليي
وشكرا

[الحيدري]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أولا دالة ذات متغيرين لم تدرس في البحرين على مستوى المدارس إلا في الدائرة وعمليات الاشتقاق و ما ادري انتنون درستونها في مواضيع اخرى ام لا واعتذر عن طول الحل
بالصراحة جربت اطلع الجواب النهائي ولكن لم استطع لانه كبير جدا
ولكن اليكم طريقة الحل واتمنى ان تكون مفهومه ومقنعة

- الحل -
(1) الشرط الاول
عندما: ص = 0 => د(0 , 0 ) =1
عندما: ص = 0 => د(0 , 1 ) =2
عندما: ص = 0 => د(0 , 2 ) =3
عندما: ص = 0 => د(0 , 3 ) =4
عندما: ص = 0 => د(0 , 4 ) =5
وهكذ ا

(2) الشرط الثاني
عندما: س = 0 => د(1 , 0) = د (0 , 1 )
عندما: س = 1 => د(2 , 0) = د (1 , 1 )
عندما: س = 2 => د(3 , 0) = د (2 , 1 )
عندما: س = 3 => د(4 , 0) = د (3 , 1 )
وهكذ ا

(3 ) الشرط الثالث
عندما : س=0 , ص=0 => د(1 , 1) = د (0 , 2 ) =3
عندما : س=0 , ص=1 => د(1 , 2) = د (0 ,3 ) =4
عندما : س=0 , ص=2 => د(1 , 3) = د (0 , 4 ) =5
عندما : س=0 , ص=3 => د(1 , 4) = د (0 , 5 ) =6
وهكذ ا
عندما : س=1 , ص=0 => د(2 , 1) = د (1 ,3 ) =5 =ح1 =الحد الاول
عندما : س=1 , ص=1 => د(2 , 2) = د (1 , 5 ) =7 =ح2
عندما : س=1 , ص=2 => د(2 , 3) = د (1 , 7 ) =9 =ح3
عندما : س=1 , ص=3 => د(2 , 4) = د (1 , 9 ) =11 ح4
ونلاحظ أن الجواب في تتابع والقانون لإيجاد هذا التتابع هو:
ح (ن) = 2ن + 3
وهكذ ا
عندما : س=2 , ص=0 => د(3 , 1) = د (2 , 5 ) =13
عندما : س=2 , ص=1 => د(3 , 2) = د (2 ,13 ) =29
عندما : س=2 , ص=2 => د(3 , 3) = د (2 ,29 ) =61=ح1
عندما : س=2 , ص=3 => د(3 ,4) = د (2 ,61 ) =125=ح2
عندما : س=2 , ص=4 => د(3 ,5) = د (2 ,125 ) =253=ح3
عندما : س=2 , ص=5 => د(3 , 6) = د (2 , 253 ) =509=ح4
ونلاحظ هنا أن الأجوبة في تتابع عددي و القانون لإجاد هذه الأجوبة هو:
ح(ن)= 29 +16 * المجموع من ن=1 إلى ر =ن للدالة ( 2 اس ر )
وأيضا نلاحظ أن هذا المجموع الموجود في القانون هو عبارة عن مجموع حدود لمتتابعة هندسية
فمثلا :
ح4 = 29 + 16* ( 2+4 +8+16 )
و قانون الجمع لهذه المتتابعة الهندسيه هو : ج(ن) = 2 * (2 أس ن ) -2
فمثلا لتطبيق الجمع على هذه المتتابعة للحد الرابع => ج4 = 2*2 أس 4 -2 =30
والان :
عندما : س=3 , ص=0 => د(4 , 1) = د (3 , 13 ) =ح11 =29+16*ج11=29+16*(2*2 اس 11 -2 ) = 65533
عندما : س=3 , ص=1 => د(4 ,2) = د (3 , 65533 ) =ح65531 وهذا عدد كبير جدا
عندما : س=3 , ص=2 => د(4 , 3) = د (3 , ...... ) =........
عندما : س=3 , ص=3 => د(4 , 4) = د (3 , ...... ) =......
عندما : س=3 , ص=4 => د(4 , 5) = د (3 ,...... ) =.......
عندما : س=3 , ص=5 => د(4 , 6) = د (3 ,....... ) =.......
فما بالك إذا وصلنا إلى ص = 1981 ونحن وصلنا إلى ص = 1 والناتج كبير جدا
وطبعا, ما بنجرب إلى العدد 1981 , بل بنطلع كم ناتج وبعدين نستنتج القانون كما سبق ونعوض لإيجاد المقدار المطلوب
ولا تنسون حطوا اليي سؤال اخر وحطوا رايكم في الحل (خطأ أو صح ) أو في حل اسرع منه

والسلام عليكم.

[!! AL5WARZMI !!]

لا لم ندرسها طبعًا
إجابة رائعة لكن طريقتي في الحل تختلف فبدلًا من استخدام الأرقام لإيجاد العلاقة أستخدم الرموز وسأقوم بإضافتها لاحقًا إنشاء الله

سؤال آخر :

عذرًا ولكن لم يكن لدي الوقت للتفكير بسؤالك

[الحيدري]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الأخ (!!al5warzmi !!)

شكرا على اسئلتك الرائعة واتمنى بدوام المشاركة أما بالنسبة لباقي الأعضاء اتمنى ايضا ان يشاركونا

وبالنسبة إلى الرموز فأنا ما أعرف أشتغل على الكمبيوتر - بس على الورد و مو إلى هناك -

_ الحل _

د(1)+د(2) =2^2 *د(2)
=> د(2) =2005/3
د(1)+د(2)+د(3)= 3^2 *د(3)
=> د(3) =2005/6
د(1)+د(2)+د(3)+د(4) =4^2*د(4)
=>د(4)=2005/10
د(1)+د(2)+د(3)+د(4)+د(5)=5^2*د(5)
=>د(5)=2005/15
د(1)+د(2)+د(3)+د(4)+د(5)+د(6)=6^2*د(6)
=>د(6)=2005/21
لو لاحظنا المقامات لكل جواب لوجدنا أنها في تتابع عددي
المننابعة هي: (1, 3 , 6, 10 , 15 , 21 , ..............)
وهي عبارة عن (سيجما)
وقانونها:
ح(ن)=(سيجما) من ن=1 إلى ر =ن للدالة (ر) = ن(ن+1)/2

وبالتالي د(ن) = (2*2005)/{ن*(ن+1)}
وعندما ن= 2005
=> د(2005)= (2*2005)/{2005*2006}=2/2006=1/1003 وهو المطلوب
ولا تنسى حط اسئلة
وشكرا لك

[!! AL5WARZMI !!]

بسم الله الرحمن الرحيم
أعتذر منك أخي الكريم الحيدري عن تأخيري بسبب إنشغالي
وهذا حل أحد الأسئلة أرجو أن يكون واضحا









إذا لم تكن الصور واضحة قم بحفظها في جهازك ثم شاهدها

أما بالنسبة لسؤاليك
فسؤال الدوال المثلثية فقد عرفت الحل وسوف أضعه قريبًا إنشاء الله
ولكن سؤال الوسط الحسابي والهندسي فلا لأننا لم ندرس إلا القليل عنهما في المنهج السعودي ولا أعتقد أن هذه المعلومات تساعد في حل السؤال

أما السؤال د(1) =2005 ... ألخ فحلك صحيح وسوف أضع حلي قريبًا
وهذا سؤال جديد: أكتب العدد 2.3017171717 (17 تمتد إلى مالانهاية ) على شكل كسر
ولكن هذا السؤال أسهل بكثير من الأسئلة السابقة لكن أعدك في المرة القادمة أن يكون السؤال صعبًا

أتمنى من بقية الأعضاء المشاركة

ولك مني خالص التحية

[!! AL5WARZMI !!]

عفوًا ولكن في الصورة الرابعة د(4 ، أ ) وليس د(0 ، 4 )

[الحيدري]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الاأخ الكريم (!!al5warzmi !!)

طريقة حل ممتازة
بالنسبة للمتتابعات فمن حلك للسؤال السابق يبين أن الي اخذتونه يغطي الي أخذناه في المتتابعات لا أكثر

أما بالنسبة للسؤال الاخير فالحل كالنالي:

وكما تعلمون أن من أي عدد قبل العدد (9) إذا قسمناه على (9) فإن الناتج يطلع بعد الفاصلة متكررا نفس العدد المقسوم فمثلا:
1/9 =0.1111111 إلى ما لا نهاية
وهكذا إلى 8/9 =0.888888888 إلى ما لا نهاية
ولكن إذا أردنا 17 متكررا فنقسم على 99 ( أي عدد قبل 99 )وبالتالي
2.3017171717=2+0.30+17/99 وبنوحيد المقامات =22787/9900
وبالنسبة إلى سؤال المتتابعات تبعي إذا تبون الحل أطلبوه وبحلة ليكم والحل ترى بسيط جدا
وشكرا ولا تنسى حط اسئلة في مجال تحب في الرياضيات
و إذا حليتون اسئلتي بحط اليكم اسئلة أخرى فيها أفكار
أما الاعضاءالأخرين فأتمنى ان يشاركونا كي تكون في منافسة في سرعة الحل

[!! AL5WARZMI !!]

إذا لم تكن الصور واضخة قم بحفظها في جهازك ثم شاهدها

وسأضع سؤال جديد حالًا لكن انتظر بيما أقوم بكتابته وتجهيزه

[!! AL5WARZMI !!]

إجابة السؤال التي وضعتها رائعة لم أكن أعرف هذه المعلومة من قبل:

وكما تعلمون أن من أي عدد قبل العدد (9) إذا قسمناه على (9) فإن الناتج يطلع بعد الفاصلة متكررا نفس العدد المقسوم

لكن حلي له عن طريق المتسلسلات و سأضعه مع حل سؤال الدالة أما سؤال الوسط الحسابي والهندسي فأرحو أن تضع الحل وتضع سؤالًا جديدًا كما أرجو أن تضع السؤال الجديد بسرعة

أما الآن فمع السؤالان :

[الحيدري]

السلام عليكم
الأخ (!! Al5warzmi !!)
حل ولا أروع لسؤال الدوال المثلثية

أما بالنسبة إلى الأسئلة التي وضعنها أنا فإليك الحل

(1) سؤال الوال المثلثية:

بما أن جا(80)=2جا(40)جتا(40)
=4جا(20)جتا(20)جتا(40)
=8جا(10)جا(80)جا(70)جا(50)
=>8جا(10)جا(70)جا(50)=1
الطرف الأيمن =[جا(50)جا(60)جا(70)]÷[جتا(60)جتا(50)جتا(70)]
بضرب البسط والمقام في المقدار 8جا(10)جا(80)
=[8جا(10)جا(70)جا(50)جا(60)]÷[8جا(10)جا(80)جتا(50)جتا(70)*(1/2)]
=[جا(60)جا(80)]÷[4جا(10)جا(80)جتا(50)جتا(70)]
بما أن المقام= 4{(1/2)[جتا(70) - جتا(90)]}*{(1/2)[جتا(120)+جتا(20)]}
=جتا(70)[(-1/2)+جتا(20)]
=جا(20)[(-1/2)+جتا(20)]
=- (1/2)جا(20)+جا(20)جتا(20)
=- (1/2)جا(20)+(1/2)[جا(40)+جا(0)]
=(1/2)[جا(40) - جا(20)]
=(1/2)*(2)جتا(30)جا(10)
=جا(60)جتا(80)
=> الطرف الأيمن =[جا(80)جا(60)]÷[جتا(80)جا(60)] =جا(80)÷جتا(80)
=ظا(80) = الطرف الأيسر وهو المطلوب

(2) السؤال الثاني:سؤال المتتابعات:

لنفرض أن المتتابعة هي أ, ب, ج)
وبالتالي:
5* جذر(أج)=(3/2)[أ+ج]
وبتربيع الطرفين و ضرب الطرفين في العدد (4)
=>100أج =9أ^2 +18أج +9ج^2
=> 9أ^2 - 82أج +9ج^2=0
وباستخدام القانون العام
=> أ= [ 82ج(+ أو - )جذر{(82)^2 - 4(9)(9ج^2)}] ÷[18]
=> أ = [ 82ج(+ أو -) 80 ج] ÷18
=> إما : أ = [82ج+80ج]÷18 = 9ج
أو أ = [82ج - 80 ج ]÷18 =(1/9) ج وهو المطلوب

وإليك السؤالين التاليين:

(1) إذا كان: أب ج مثلث قائم في (ج) مساحته =2.21 سم^2
أب= 3س , ب ج = س+3 , أ ج = س
فأثبت أن:
[(3س^2 -2س -3 )÷(2س^2)]^2 = 1- [ 4.42 ÷ 3س^2]^2

(2) إذا كانت جذور المعادلة : أس^2 +ج س +ج =0 في النسبة ( م : ن)
فأثبت أن :
جذر(م/ ن) + جذر (ن/م) +جذر(ج/أ) = 0

أما اسئلتك الجديدة فسافكر فيها
وشكرا على المشاركة الفعالة

[الحيدري]

بما أن: س+ص=2
=>ص= 2 - س
=>ص^2 =(2- س)^2 = 4- 4س +س^2
=>ص^3=(2- س )^3= 8 - 12س+6س^2 - س^3
=>ص^4= (2- س)^4=16- 32 س +24س^2- 8س^3 + س^4
وبالتالي فالمقادير التالية:

- س^3 ص^2 = - 4س^3+4س^4 - س^5
- س^2ص^3= - 8س^2+12س^3- 6س^4 +س^5
16س ص = 32س - 16س^2
وبالتعويض عن المقادير في المعادلة الأولى
=> (س^5 - س^5 )+(س^4+س^4+4س^4 - 6س^4)+( - 8س^3 - 4س^3 +12س^3)+(24س^2 - 8س^2 - 16س^2)+ (- 32س+32س) +16 = 16 وهو المطلوب

[!! AL5WARZMI !!]

عذرًا عن التأخير وسأحاول وضع حل السؤال الثالث والرابع ثم سأفكر بأسألتك
وبالنسبة لسؤالي أوجد الناتج بدلالة الزاوية ن وطول الضلع ك ن

يتبع.......

[!! AL5WARZMI !!]

هذه إجابة سؤال الكسر :

[!! AL5WARZMI !!]

إجابة سؤال الاثبات



سأحاول التفكير بأسئلتك في أقرب فرصة

[الحيدري]

السلام عليكم
الأخ (!! Al5warzmi !!)
إليك حل السؤال الأول


وشكراً
ولا تنسى الأسئلة إلا عقب