أثبت تطابق المثلثين

[mo180]

المسألة موجودة بالملف المرفق

[مها حلواني]

سنثبت تطابق المثلثين عن طريق التطابق بضلعين وزاوية محصورة بينهما
بمعنى آخر نريد التوصل إلى ان الزاوية ع = قياس الزاوية جـ
وذلك كما يلي :
س ص = أ حـ من المعطيات .
ع ص = حـ د من المعطيات .
جـ د منصف للزاوية حـ وعليه فإن :
أ د /أ جـ = د ب / جـ ب ( نظرية) .
وباستخدام النسبة والتناسب فإن :أ د /د ب = أجـ / جـ ب .
ومن جهة أخرى فإن :

[مها حلواني]

ع ي منصف للزاوية ع وعليه فإن :
س ي / س ع = ي ص / ع ص (نظرية ) .
وباستخدام النسبة والتناسب فإن : س ي /ي ص = س ع /ع ص .
لكن نعلم أن أ جـ = س ع ،جـ ب = ع ص .إذن
أ جـ /جـ ب = س ع / ع ص وبناء على ماسبق
فإن أ جـ /جـ ب = س ع / ع ص . وبما أن النسبة متساوية فإن
فإن الزاوية المقابلة لكل من الضلعين لها نفس القياس
إذن يتطابق المثلثان بضلعين وزاوية محصورة بينهما[/[/center]size]

[mo180]

شكرا لك أختي الكريمة مها
لقد بذلت محاولة قوية في اثبات تطابق المثلثين
ولكن في آخر برهانك ذكرت أن :
أ جـ /جـ ب = س ع / ع ص . وبما أن النسبة متساوية فإن
فإن الزاوية المقابلة لكل من الضلعين لها نفس القياس
إذن يتطابق المثلثان بضلعين وزاوية محصورة بينهما
وهذه العبارة يلزمها توضيح ( ياريت تذكري برهان هذه العبارة ) ولك الشكر

[refathafez]

عندي فكره و اتمني ان تكون صجيجة
من متابية المثلث س ص ع
س ع – ع ص< س ص < س ع + ع ص
أ جـ - حـ ب < أ ب < أ جـ + حـ ب
والفرق بين الضلعين في المثلثين متساوي وكذلك مجموع الضلعين في المثلثين متساوي
وعلي ذلك يكون قيم كل من أ ب = قيم س ص ونطبق المثلثين
اي أن ( س ع - ع ص ) = ( أ جـ - جـ ب ) = ثابت
وكذلك (س ع + ع ص) = ( أ جـ + حـ ب ) = تابت آخر
من ذلك س ص = أ ب
ونكمل تطابق المثلثان

[matulba]

الحل فى المرفقات

[mo180]

السلام عليكم أخي matulba
شكرا لمشاركتك في حل المسألة
ولكن التناسب الأخير والاستنتاج يحتاج لمراجعة والتأكد منه
أنت لم تستفد من تساوي طولي منصفي الزاويتين
أرجو مراجعة الحل مرة أخرى
وشكرا لك

[mo180]

السلام عليكم
إذا كانت قيمة س محصورة بين عددين مثل 3 و 7
وكانت قيمة ص محصورة بين نفس العددين 3 و 7
فليس من الضروري أن تكون قيمة س تساوي قيمة ص
أرجو مراجعة الحل والتأكد منه وشكرا لك

[fadi9]

السلام عليكم :

اهلا اخي الكريم mo180

اليك الحل بايجاز :

في المثلث س ع ص
يمكننا ايجاد علاقة بين cos نصف الزاوية ع , و الضلعين الباقيين و المنصف وهي :
جيب تمام (ع \ 2 ) = [ع ي × ( س ع + ع ص ) ] ÷ [ 2× س ع × ع ص ]
وهي علاقة عامة في اي مثلث تستنتج من حساب مربع س ي من المثلث س ع ي ثم مربع ي ص من المثلث ي ع ص
ثم التبديل في العلاقة س ي^2 \ ي ص^2 = س ع^2 \ ع ص^2 (خاصة منصف زاوية )
كذلك في المثلث أ ب حـ يكون
جيب تمام (حـ \ 2 ) = [حـ د × ( أ حـ + حـ ب ) ] ÷ [ 2× أ حـ × حـ ب ]

حسب معطيات المسألة: س ع = أ حـ , ع ص = حـ ب , ع ي = حـ د تكون النسبتان متساويتان
بالتالي ع = حـ
بالتالي المثلثان طبوقان
ملاحظة : اعتذر عن الايجاز الشديد في الحل بسبب انشغالي في الامتحانات
اخبرني ان للزم توضيح
ملاحظة :ان استعمال الرموز والمصطلحات الرياضية العالمية يسهل كتابة الحل وفهمه للجميع

[mo180]

السلام عليكم أخي الكريم fadi9
الحل صحيح مئة بالمئة
ولايحتاج لتوضيح بالنسبة إلي
أما بالنسبة للأخوة الباقين أعضاء المنتدى فلا أدري عنهم شيء هل يريدون توضيح أم لا
والله يعطيك العافية
وشكرا لك