تكامل يحتاج الى حل........

[طالب 3 ثانوي]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم


هذي اول مشاركه وعندي سؤالين,معليش تحملوني شوي:
السؤال الاول:

>>>>>>>> 2 <<<
أحسب تكامل ( قاس × ظاس × جذر" قاس ـــ 1") دس
ترون فيه تربيع"أس 2 على ال قاس الأولى" وهو التربيع الي نكب المسألة كلها



وهذا سؤال ثاي..

احسب التكامل :تحت الجذر(1+جاس).دس

ارجو المساعده

[mo180]

أخي الطالب ( 3 ثانوي )
السؤال الأول غير واضح أرجو كتابته بخط اليد على أي برنامج رسم أو على ورقة عادية ثم اعمل لها سكانر وارفقها كصورة
أما جواب السؤال الثاني فهو كما يأتي :

نعلم أن :

حا2 س\2 + حتا2 س\2 = 1

ونعلم أن : حاس = 2حاس\2 × حتاس\2

إذاً 1 + حا س = ( حاس\2 + حتاس\2 )2

وبالتالي جذر ( 1 + حا س ) = مطلق ( حاس\2 + حتاس\2 )

وبالتالي أصبح التكامل الآن سهلاً

إذا كان المقدار موجباً فإن تكامله يساوي :

تكامل جذر ( 1 + حا س ) دس = - 2 حتا س\2 + 2 حا س\2 + ثابت

[طالب 3 ثانوي]

مشكورين.mo180.
جهد تشكرون عليه.حل كافي ووافي

وبحاول اجيب المسأله الؤولى

[الحيدري]

المطلوب:
تكامل{قا^2 (س) *ظاس*جذر(قاس - 1 )}دس

- الحل -

لنفرض أن
ص= قا س
=> دص = قاس ظاس دس
=>تكامل {قاس*جذر(قاس - 1 )*قاس ظا س دس
= تكامل {ص *جذر (ص - 1 ) } دص
لنفرض أن :
ص -1 = ع
=> دص = دع
=> ص = ع +1
=> تكامل { (ع+1 ) *ع^(1/2)}دع
= تكامل{ع^(3/2) +ع^(1/2)}دع
=(2/5)ع^(5/2) +(2/3)ع^(3/2) +ث
=(2/5)(ص - 1 )^(5/2) +(2/3)(ص -1 )^(3/2) +ث
=(2/5)(قاس - 1 )^(5/2) +(2/3)(قاس - 1 )^(3/2) +ث
وهو المطلوب

[!! AL5WARZMI !!]