إلى الإستاذ خليل ومعـــاونيه ساعدووني!!

[همسة11]

السلا م عليكم أتمنى اني اكون خفيفة الظل بينكم هذي مجموعة أسئلة هي سهلة بس تاخذ مني وقت فياليت تعاونوني بحلها ومو لازم تحلونها كلها بس ابي محاولات وابي المشرفين والعباقرة والبروفسوريين ينورون صفحتي!! ترى الأسئلة والله سهلة,,,

ســ1: أوجدي رتبة الحد الذي قيمته 128 في المتتابعة 6,4,2,....؟

ســ2:أوجدي رتبة أول حد سالب في المتتابعة 15,18,21,...؟

ســـ3: أوجدي قيمة ب في المتتابعة الحسابية:
3ب-3,3-3ب,2ب+5؟!

ســ4: أثبتي أن عدد 1على 81((يعني 1قسمة 81)) هو أحد الحدود المتتابعة الهندسية 3,9,27,...؟

ســ5: أدخلي 4 أوساط هندسية بين 2,64؟

ســ6: إذا كانت (أ,9,....,ب,51) متتابعة حسابية وكانت ب=7أ فأوجدي قيمة كـل من أ, ب وكذلك الحد الأخير؟

ســ7: متتابعة حسابية أساسها=2,5حدها الخامس عشر =5 فما حدها الأول؟

ســ8: عددان الفرق بينهما 6 ووسطهما الحسابي =11 فما هما العددان؟


***** ***** ***** *****
ســـ9: أوجدي المتتابعة الهندسية المكونة من ثلاثة حدود علما بأن مجموعهما 42 وحاصل ضربهما 512؟؟



ويعطيكم العافية....

[الاستاذ خليل]

ســ1: أوجدي رتبة الحد الذي قيمته 128 في المتتابعة 6,4,2,....؟
المتتابعة حسابية لان 4-2=2
6-4=2

اذن د(الثابت)=2

القانون للمتتابعة الحسابية
ح ن = أ + (ن - 1) د ، أ هو الحد الأول ، د هو الأساس .

ح ن =128
بالتعويض
128=2+(ن-1)2
128-2=2ن-2
128=2ن
ن=128÷2=64

اذن الرتبة 64

[الاستاذ خليل]

ســ2:أوجدي رتبة أول حد سالب في المتتابعة 15,18,21,...؟
المتتابعة حسابية لان الفرق بينهم -3 فنكمل بالطرح

21 ، 18 ، 15 ، 12 ، 9 ، 6 ، 3 ، 0 ، -3 ، 00000

لان وجدنا -3
و هو الحد 9

[الاستاذ خليل]

ســـ3: أوجدي قيمة ب في المتتابعة الحسابية:
3ب-3,3-3ب,2ب+5؟!

ما دامت متتابعة حسابية الفرق بينهم ثابت اذن نطرح اول حدين و نساويهم بالتاليين
الحد الثاني - الحد الاول=الحد الثالث -االحد الثاني
لانها متتابعة حسابية

3-3ب-(3ب-3) = 2ب+5-(3-3ب)
3-3ب-3ب+3=2ب+5-3+3ب
6-6ب=5ب+2
5ب+6ب=6-2
11ب=4
ب=4/11

[همسة11]

يعطيك العافية أخ خليل ومشكووور ما ادري وش اقول بس أسأل الله أن يرزقك الفردوس الأعلى,,

[همسة11]

ياليت الأعضاء يكملون الحل والإخ خليل إذل امكن وشكرا

[الاستاذ خليل]

ســ4: أثبتي أن عدد 1على 81((يعني 1قسمة 81)) هو أحد الحدود المتتابعة الهندسية 3,9,27,...؟

لو اكملنا المتسلسلة نقسم على 3 لانه 9÷27=1 / 3

3 /9=1 /3



اذن 27 ، 9 ، 3 ، 1 ، 1/3 ، 1 /9 ، 1/27 ، 1/81 و هو موجود



حل آخر

الحد النوني للمتتابعة الهندسية هو : ح ن = أ رن - 1 ، حيث أ هو الحد الأول ، ر هو أساس المتتابعة .

نعوض
1 / 81 = 27 × (1 / 3)اس (ن-1)

نقوم بتحويلهم لاسس

3 اس -4= 3 اس 3 ×(1 / 3)اس (ن-1)

3 اس -4 ÷ 3 اس 3 = (1 / 3)اس (ن-1)

بالقسمة نطرح الاسس

3 اس -7 = (1 / 3)اس (ن-1)

نعدل شويه بالاساس لكي يصبحوا متشابهين

(1 / 3) اس 7= (1 / 3)اس (ن-1)

الاساس = الاسساس اذن الاس = الاس

7=ن-1
ن=7+1=8

بما ان ن = عدد صحيح ان الحد النوني للعدد موجود في المتسلسلة