مساله رياضيه ومحتاجه حلها هاليومين (للجامعين )

[معادلة صغيره]

--------------------------------------------------------------------------------

ياريت تحاولوا معايا بحل هالمسال او تساعدوني في حلها

aman 6 feet tall is walking away from astreet light 18 feet hight al aspeed of 6 feet per second .how fast is the tip of his shadow moving along the ground.

اظن المساله بالعربي كذا ؟

يوجد رجل طوله 6اقدام يقف عند عامود اضاءه طوله 18 قدم ويسير هذا الرجل بسرعه 6 اقدام في الثانيه , ماهو سرعه سير ظل الرجل مع الارض ؟

ياريت تحاولوا معاي في الحل انا فكرت فيه بس مو عارفه بالضبط كيف ابدا
اتوقعت اني استخدم نظريه فيثاغورث لانه راح يتكون شكل مثلث ياريت تحاولوا معايا ضررررررروري وبسرعه

[مشاعر مبتسمة]

هذي أربع مسائل من اللي أخذنا في الثانوي... مدري نفس مسألتك أو لا..؟؟
ابدأي بالأخير فهي أكثر شبه بمسألتك..

الأولى:
يجري ولد بسرعة 2م/ث في مستقسم أفقي متجهاً نحو عمود ارتفاعه 6م. أوجدي معدل تغير المسافة بين الولد وقمة العمود عندما يكون على بعد 8م من قاعدة العمود..؟؟

دس/دن=-2م/ث (مشتقة) س=8م (مسافة) دص/دن=؟؟ (مشتقة)
نفرض أن المسافة بين الولد وقاعدة العمود=س
نفرض أن المسافة بين الولد وقمة العمود=ص

من نظرية فيثاغورث:
ص2=س2+36 -----*

بإشتقاق كل متغير..

2ص×دص/دس=2س×دس/دن ------**

لإيجاد قيمة ص نعوض في* ==> ص2=(8)2+36
=64+36=100
ص=10
لإيجاد دص/دن نعوض في**

==> دص/دن=(8×-2)/10
دص/دن=-1.6 سم/ث

((الرسم: خط أفقي يمثل س ،وخط عمودي يبتدئ من أحد أطراف س ويمثل العمود، خط واصل بين نهايتي الخطين "مائل لإكمال المثلث" يمثل ص))

الثانية:
تحرك رجل من نقطة بسرعة 4كيلومتر/ساعة في اتجاه الشرق، وبعد ساعة من ذلك تحرك شخص آخر من النقطة نفسها متجهاً نحو الشمال بسرعة 6كيلومتر/الساعة. أوجدي سرعة التباعد بين الرجلين بعد ساعة أخرى..؟؟


دف/دن=؟؟ (مشتقة)

نفرض أن المسافة التي قطعها الرجل نحو الشرق=س
نفرض أن المسافة التي قطعها الرجل نحو الشمال=ص

السرعة= المسافة/الزمن ==>4=س/ن
س=4ن -----*

السرعة= المسافة/الزمن ==>6=ص/ن-1 (ن-1 لأنه بعد ساعة من ن)
ص=6(ن-1)----**

من نظرية فيثاغورث:
ف2=س2+ص2 ----***

بالتعويض من *و**
ف2=(4ن)2+[6(ن-1)]2
ف2=16ن2+36(ن-1)2 ==>16ن2+36(ن2-2ن+1) ==>16ن2+36ن2-72ن+36
ف2=52ن2-72ن+36
بالإشتقاق:
2ف×دف/دن=104ن-72 ----****

لإيجاد قيمة ف عندن=2 (بعد ساعة أخرى):
التعويض في*: س=8
التعويض في**:ص=6

التعويض في***: ف=10كيلومتر

لإيجاد سرعة التباعد دف/دن نعوض في****
2×10×دف/دن=104×2-72
دف/دن=(208-72)/20
دف/دن=6.8 كيلومتر/الساعة

((الرسم:خط أفقي يمثل س،خط عمودي يبتدئ من نهاية س ويمثل ص، خط واصل "لإتمام المثلث ويمثل دف/دن))

..........طريقة أخرى للحل.......
بدءاً من نظرية فيثاغورث:
ف2=س2+ص2
بإشتقاق كل متغير..
2ف×دف/دن=2س×دس/دن +2ص×دص/دن
2×10×دف/دن=16×دس/دن + 12×دص/دن
دف/دن=(16×4+12×6)/20
دف/دن=6.8كيلومتر/الساعة

................
جار التكملة بإذن الله... "تبقى مسألتان"

[مشاعر مبتسمة]

الثالثة:
ولد طوله ل يمشي بسرعة ع في اتجاه مصباح ارتفاعه م أوجدي معدل تغير طول ظل الولد عندما يكون على بعد ف من قاعدةعمود المصباح..؟؟

دس/دن=-ع م/ث

نفرض أن المسافة بين الولد وقاعدة العمود=س
نفرض أن طو ظل الولد=ص

من الرسم نجد أن المثلثين أ جـ ب ، أ هـ د متشابهان إذن الأضلاع متناسبة..

ل/م = ص/(س+ص)
بضرب الطرفين بالوسطين..
م ص =ل(س+ص) ==> م ص=ل س+ ل ص
م ص- ل ص=ل س
(م - ل)ص=ل س
ص=[ل/(م-ل)]س

نشتق بالنسبة للمتغيرات:
1×دص/دن=[ل/(م-ل)]×دس/دن ==>دص/دن=[ل/(م-ل)]×-ع

==>دص/دن=(-ل ع)/(م-ل)

((الرسم: خط أفقي س [من ب إلى هـ]، ينطلق من بدايته خط عمودي م [من هـ إلى د]،ومن نهايته خط عمودي ل [من ب إلى جـ]، ومن ثم يمتد من س خط أفقي تتمة ص [من ب إلى أ]، الخط الواصل بين نهاية ص وبداية س هو دص/دن [من د إلى أ])) رسم تقريبي للخط الأفقي .ـــــــــــــــ.ـــــــــــــــ.
النقطة الأولى يسار هـ ثم ب ثم أ
بحيث اب جـ ا يمثل الولد


الرابعة:
يمشي رجل بسرعة 2م/ث في شارع أفقي بإتجاه مصباح معلق على ارتفاع 6م من سطح الشارع، فإذا كان طول الرجل 180 سم فأوجدي سرعة طرف ظل الرجل عندما يكون على مسافة 9م من قاعدة عمود المصباح..؟؟

دس/دن=2م/ث س=9م طول الرجل=1.8 م

نفرض أن المسافة بين الرجل وقاعدة العمود = س
نفرض أن طول ظل الرجل = ص

من الرسم نجد أن المثلثين أ جـ ب ، أ هـ د متشابهان إذن الأضلاع متناسبة..

ع=ص+س -----*

1.8/6=ص/(س+ص) ==> 18/60=ص/(س+ص)
بضرب الطرفين بالوسطين
60ص=18 (س+ص)
60ص= 18س +18ص
60ص-18ص=18س
42ص=18س
ص=(3/7)س ------**

بالتعويض من** في*
ع=(3/7)س+س
ع=(10/7)س

نشتق كل متغير..
دع/دن=(10/7)دس/دن من المعطى..
دع/دن=(10/7)×2
دع/دن=2.9 م/ث

((الرسم: خط أفقي س [من ب إلى هـ]، ينطلق من بدايته خط عمودي يمثل طول المصباح [من هـ إلى د]،ومن نهايته خط عمودي يمثل طول الرجل [من ب إلى جـ]، ومن ثم يمتد من س خط أفقي تتمة ص [من ب إلى أ] "الطول الكلي للخط الأفقي ع"، الخط الواصل بين نهاية ص وبداية س هو دع/دن [من د إلى أ])) رسم تقريبي للخط الأفقي .ـــــــــــــــ.ـــــــــــــــ.
النقطة الأولى يسار هـ ثم ب ثم أ


أتمنى أكون أفدتك... لا تنسيني من صالح دعاءك...

[مشاعر مبتسمة]

مسألتك:
رجل طوله 6أقدام يمشي بعيداً عن مصباح الشارع ارتفاعه 18 قدم بسرعة 6أقدام/ثانية. أوجدي معدل سرعة طرف ظل الرجل على الأرض...؟؟

أظن الأخيرة نفسها بتغيير الإشارة، لأنه يمشي بعيداً وليس باتجاه المصباح..

[معادلة صغيره]

الف الف شكر والله يعطيكي الف عافيه

والله كثيررررررر فادتني تسلمي

[مشاعر مبتسمة]

الله يعافيك....

هذا ما نصبوا إليه... عموم الفائدة