اسئله واريد الاجابه عليها خلال 12 ساعه

[رياضية بحتة]

السوال الاول
show that if a is an integer than 3 divides a^3-a
a^3 معناه ان a اس 3
السوال الثاني
Use mathemetical induction to show that n^5-n is divisible by 5 for every positive integer n ??? وشكرا

[الاستاذ خليل]

ترجم المسئلة رجاءا للغة العربية

[رياضية بحتة]

السوال الاول اثبات
اثبت ان a عدد صحيح اذن 3 يقبل القسمه على
a^3-a ؟؟؟؟؟؟
حيث ان a^3 تعني ان a اس 3


السوال الثاني

[رياضية بحتة]

استعمال طريقة mathemetical لاثبات ان n^5-n هل قابل للقسمه لـ 5 لكل عدد صحيح ايجابي لـ n ?????????????????
n^5 وهذي

مثل ماقلنا ان n اسها 5



اتمنى الرد السريع لاني احتاج الاجابه اليوم ضروري وشكرا

[رياضية بحتة]

وينك يا استاذ خليل انتظرت ولا في رد

[الاستاذ خليل]

اثبت ان a عدد صحيح اذن 3 يقبل القسمه على
a^3-a ؟؟؟؟؟؟
حيث ان a^3 تعني ان a اس 3

ناسف للتاخر على الرد

a^3-a=a(a^2-1)=a (a+1)(a-1 )

و هذا معناه ان الاعداد a و a-1 و a+1 هي ثلاثة اعداد متتالية فاكيد أحدها يقبل القيمة على 3 لانه سيكون مجموع هذه الاعداد دايما يقبل القسمة على ثلاثة
لاحظي

a+1+a-1+a=3a

اذن العدد يقبل القسمة على ثلاثة لان
3a/a=3

[الاستاذ خليل]

بالمثل السؤال الثاني سينتج انه لا يمكن لكل عدد صحيح

n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n^2+1)(n-1)(n+1)

بجمع الأعداد

n+(n^2+1)+(n+1)+(n-1)=n^2+3n+1

نستخدم الان القانون العام لمعرفة الناتج للمعادلة لن تجدي انه عدد صحيح اذن لا يمكن ان يقبل القسمة على 5
سيكون الجواب على ما اضن
-3 _ + جذر 8

[رياضية بحتة]

شكرا استاذ خليل ماقصرت الله يعطيك العافيه





وصراحه انا بغيت اتاكد من الحل الي عندي وطلع نفسه تسلم استاذي الفاضل

[الاستاذ خليل]

عفوا و بالخدمة