سؤال

[amal20]

1) حدد ثلاث اعداد صحيحة طبيعية زوجية و متتالية يكون مجموع مربعاتها يساوي 596.
2)حدد عددين صحيحين طبيعيين متتاليين يكون مجموعهما يساوي ضعف مجموع مقلوبيهما.

[amal20]

وينهم عشاق الرياضيات
سلامي

[الاستاذ خليل]

حدد ثلاث اعداد صحيحة طبيعية زوجية و متتالية يكون مجموع مربعاتها يساوي 596
بفرض العدد الاول س اذن العدد الثاني س+2 و العدد الثالث س+4

مجموع مربعاتها 596= س2 +(س+2)2+(س+4)2=596
س2+س2+4س+4+س2+8س+16=596
3س2+12س+20=596
3س2+12س-596+20=0
3س2+12س-576=0 بقسمة المعادلة على 3
س2+4س-192=0
(س+16)(س-12)=0

اما س+16=0 و هو مرفوض لان س=-16
او س-12=0 اذن س=12
اذا العدد الثاني 14 و العدد الثالث 16

[الاستاذ خليل]

حدد عددين صحيحين طبيعيين متتاليين يكون مجموعهما يساوي ضعف مجموع مقلوبيهما.

بفرض العدد الاول س اذن العدد الثاني س+1 لانهما متتاليين

نترجم الفقرة
و نستنتج ان
س+س+1=2×(1/س+1/(س+1))
2س+1=2((س+س+1) /(س2+س))
2س+1=2((2س+1) /(س2+س))
الاختصار
س2+س=2
س2+س-2=0
(س+2)(س-1)=0

اما س+2=0
س=-2
و هو مرفوض لانه ليس عدد طبيعي

او س-1=0
س=1 و العدد الثاني 2

[amal20]

merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

[redamath]

نفرض ان الاعداد الصحيحة الطبيعية الزوجية المتتالية هي س -2&س&س+2
(س-2)^2+س^2+(س+2)^2=596
س2-4س+4+س2+س2+4س+4=596
3س2+8=596
3س2=588
س2=196
س=-14 حل مرفوض& س=14
اذا الاعداد هي 12&14&16
شكرا هذا من فضل الله

[redamath]

نفس اجابة الاستاذ الفاضل خليل