السؤال هو :
أثبت أنه إذا كانت س ، ص ، ع أعداداً حقيقية موجبة فإن
الجذر التكعيبي للمقدار س × ص × ع ليس أكبر من المتوسط الحسابي للأعداد س ، ص ، ع
يمكنك الاستعانة بالملف المرفق لتوضيح السؤال
السلام عليك ورحمة الله
أخي عبقرينو
سؤالك هذه المرة حقا صعب
اول محاولة للحل تبادرت الى ذهني هو تكعيب الطرفين
ولكن ....................................
....................
وجدت الموضوع بدأ يتعقد أكثر
لا أريد ان أقص عليك الان قصة حياتي
ما رأيك في إعطائي هنت ؟؟( ارشاد أو مساعدة ) ههههههه!!!
وشكرا
اخي الفاضل :
السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة
من المعروف ان الوسط الهندسي لا ثلاث كميات موجبة ( الجذر التكعيبي لحاصل ضرب س × ص ×ع)اقل من متوسطهم الحسابي يعني اقل من ولكن لم تذكر انهم في تتابع هندسي
ولكن لك مني غدا حلا لذلك بمشيئة الله 0
اخي الفاضل :
السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة
من المعروف ان الوسط الهندسي لا ثلاث كميات موجبة ( الجذر التكعيبي لحاصل ضرب س × ص ×ع)اقل من وسطهم الحسابي ولكن لم تذكر انهم في تتابع هندسي
ولكن لك مني غدا حلا لذلك بمشيئة الله 0
السلام عليكم
أخي وميض الليل إليك هذا الارشاد وذلك لمساعدتك في إيجاد حل المتباينة
انطلق من أن المتوسط الهندسي لعددين موجبين ليس أكبر من متوسطهم الحسابي
أي أن :
إذا كان س ، ص عددين موجبين فإن :
الجذر التربيعي للمقدار ( س × ص ) أصغر من أو يساوي [ ( س + ص ) ÷ 2 ]
وبالنسبة لسؤال الأخ الكريم عن ما إذا كانت الأعداد س ، ص ، ع في تتابع هندسي أو حسابي فأنا أقول له أنه ليس من الضروري أن تكون الأعداد في تتابع هندسي أو حسابي وإنما هي أعداد حقيقية موجبة
وشكرا للمشاركة وأتمنى أن تتوصلوا للحل
السلام عليكم ورحمة الله
أخي العبقري mo 180
اليك اثبات المتباينة المطلوبة
اعتذار اذا كانت غير واضحة لانها بخط اليد ( لا اجيد كتابة الرموز بالكمبيوتر )
وشكرا
لقد ذكرت أنت في حلك في المرفق الأول
أن [ ( س + ص ) ÷ 2 ] >= الجذر التربيعي للمقدار ( س × ص )
وهذا صحيح
ولكن كيف اتقلت من الجذر التربيعي للجذر التكعيبي بحيث كتبت أنت أن :
[ ( س + ص ) ÷ 2 ] >= الجذر التكعيبي للمقدار ( س × ص )
هل الجذر التربيعي لمقدار هو أكبر من الجذر التكعيبي له ؟ ؟
إذا المقدار أصغر من الواحد فإن الجذر التربيعي له أصغر من الجذر التكعيبي له .... تأكد أنت من ذلك بمثال عددي
الأعداد س , ص , ع هي ثلاث أعداد موجبة
نعلم بان الوسط الحسابي س ، ص اكبرمن وسطهم الهندسي
وعلي ذلك فإن الوسط الحسابي للآعداد س ، ص ، ع اكبر من وسطهم الهندسي
السلام عليكم
أخي الكريم السؤال يطلب برهان أن المتوسط الحسابي لثلاثة أعداد موجبة أكبر من أو يساوي متوسطهم الحسابي ( نريد البرهان الرياضي لهذه المسألة )
وشكرا لك
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
إليكم طريقة الحل وأتمنى ان تكون مفهومة
وما فيها خطأ:
بما أن : [س+ص+ع]^3 = س^3 +3س^2*ص+3س*ص^2+ص^3 +3ع*س^3 +3ع*ص^2+3ع^2*س+3ع^2*ص+ع^3+ (6س*ص*ع)
وهذا بعد فك المقدار
=> [س+ص+ع]^3 = عدد + 6س*ص*ع وبحذف هذا العدد
=> [س+ص+ع]^3 > 6س*ص*ع و بأخذ اجذر التكعيبي للطرفين
=> [س+ص+ع] > الجذر التكعيبي(6 ) * الجذر التكعيبي(س*ص*ع)
وبقسمة الطرفين على العدد (3)
=> [ س+ص+ع] ÷ 3 >{ [ الجذر التكعيبي(6) ]÷3 }*الجذر التكعيبي(س*ص*ع)
و إذا حذفنا العدد : [ الجذر التكعيبي(6) ]÷3 و هذا المقدار أصغر من (1) وأكبر من (0)
وبالتالي قد يكون لهذا المقدار دور في أن يكون الطرف الأيسر هو الأصغر
=> إما [ س+ص+ع] ÷ 3 أكبر من أو يساوي الجذر التكعيبي(س*ص*ع)................[1]
أو أن [ س+ص+ع] ÷ 3 أصغر من أو يساوي الجذر التكعيبي(س*ص*ع)................[2]
لنتحقق من العبارتبن وذلك بتعويض عن أعداد حقيقية في كل علاقة
العلاقة..........[2]
عندما : س=1,ص=2 ,ع=3
=> العلاقة خاطئة
العلاقة.........[1]
عندما : س=1,ص=2,ع=3
=> العلاقة صحيحة
إذا : [ س+ص+ع] ÷ 3 أكبر من أو يساوي الجذر التكعيبي(س*ص*ع)
وهو المطلوب
استفسار
0
اثبات المتباينة
)
نريد الحل
