نلاحظ أن المتتابعة تكون على الشكل التالي :
44 ، 444 ، وهكذا
4(1+10+10^2) ، 4(1+ 10 + 10^2 + 10^3 )
نلاحظ أن مابين الأقواس هي متسلسلة هندسية أساسها 10 مجموعها يساوي
أ ( ر^م - 1 ) / ( ر-1 ) ويساوي
(10^م - 1 ) / 9 لكن لا حظ أنه في الحد ن من المتتابعة هناك ن+1 حدا في
المتسلسة الناتجة ... مثلا الحد الثاني 444 هناك 3 حدود في
المتسلسلة الناتجة ( 1 + 10 + 10 ^2 ) لذا نعوض
عن م بـــ (ن+1 )
ليصبح الحد النوني = 4 (10^(ن+1) - 1 ) / 9
لنجرب الحد ذو الرتبة 6 مثلا ...
4 ( 10^7 - 1 ) / 9
= 4* ( 10000000 - 1 ) / 9
= 4* 9999999 /9
= 4* 1111111 = 4444444
__________________
توقيعى !
التعديل الأخير تم بواسطة ba6a6a ; 12-12-2008 الساعة 02:42 AM
|